Ketidakpastian dalam Pengukuran – Kasus Eksperimen Membuktikan Teori Einstein

Pembelokan cahaya bintang

Apa Itu Ketidakpastian?

Sehati-hati dan seteliti-telitinya pengukuran, tidak ada pengukuran yang bebas dari kesalahan. Dalam sains, kata kesalahan tidak selalu berkonotasi ke kegagalan atau blunder. Kesalahan dalam sains adalah ketidakpastian yang tidak dapat dihindarkan dari semua pengukuran. Ketidakpastian ini tidak dapat dihilangkan namun kita hanya bisa memastikannya dalam masih wajar.

Sebagai ilustrasi, misalkan seorang tukang kayu mengukur tinggi daun pintu dan memperkirakannya sebesar 210 cm. Tinggi daun pintu tersebut sebenarnya memiliki ketidakpastian, mungkin saja tingginya antara 209,5 cm dan 210,5 cm. Jika si tukang kayu mencoba mengukur daun pintu lagi namun dengan hati hati dan teliti, ternyata tingginya adalah 210,23 cm. Meskipun demikian, hasil pengukuran yang didapatkan tukang kayu tersebut juga memiliki ketidakpastian, mungkin saja panjangnya  210,233 cm atau 210,235 cm.

Berdasarkan ilustrasi tersebut, selalu ada ketidakpastian dalam pengukuran walaupun sudah dibuat pengukuran dengan hati-hati dan teliti. Jadi dalam pengukuran kita harus mengenal dan mendefinisikan ketidakpastiannya. Ketidakpastian ini adalah hal yang krusial, bahkan dalam error analysis menjadi aturan yang fundamental.

Ketika sebuah teori baru diusulkan, teori ini harus diuji dengan eksperimen. Hasil dari eksperimen ini harus sesuai dengan teori baru sehingga dapat melawan teori yang lama. Dalam praktiknya, ini adalah situasi yang rumit karena adanya ketidakpastian yang tidak dapat terhindarkan dari eksperimen.

Sebagai contoh terkenal adalah menguji teori sains tentang pengukuran pembengkokan cahaya saat lewat dekat matahari. Ketika Einstein mempublikasikan teori relativitas umumnya pada tahun 1916, dia memprediksi bahwa cahaya dari bintang akan membengkok dengan sudut α= 1.8” ketika melewati dekat matahari. Namun teori sebelumnya (fisika klasik) memprediksi bahwa tidak ada pembengkokan (α= 0”). Maka diperlukan observasi sebuah bintang dan mengamati cahayanya ketika melewati sisi dari matahari untuk mengukur sudut pembengkokan. Jika hasilnya adalah α= 1.8”, teori relativitas umum dibenarkan; jika sudut yang didapatkan α= 0”, teori relativitas umum salah dan teori klasik itu benar.

Pembelokan cahaya bintang

Pembelokan cahaya bintang

Dalam praktiknya, mengukur pembengkokan cahaya oleh matahari sangatlah sulit dan mustahil kecuali ketika gerhana matahari. Pada tahun 1919, pengukuran ini berhasil dilakukan oleh Dyson, Eddington, dan Davidson. Mereka melaporkan perkiraan sudut pembengkokannya sebesar α= 2” dengan ketepatan 95% yang berarti sudutnya bisa diantara  1.7” dan 2.3”. Jelas, hasil ini sangat konsisten dengan teori relativitas umum dan tidak konsisten dengan prediksi lama. Oleh karena itu, hasil ini memberi dukungan kuat kepada teori relativitas umum Einstein.

Saat itu, hasil pengamatan Dyson dan kawan kawan sangat kontroversi. Banyak orang menganggap bahwa adanya ketidakpastian yang tidak terduga, sehingga pengamatan yang dilakukan mereka tidak dapat meyakinkan Namun, pengamatan-pengamatan selanjutnya cendrung mengkonfirmasi prediksi Einstein ini dan juga membersihkan nama baik Dyson, Eddington, dan Davidson. Poin penting di sini adalah bahwa perlunya kemampuan dalam memperkirakan apa adanya seluruh ketidakpastian supaya menyakinkan semua orang bahwa yang dilakukan para praktikan itu benar.

Memperkirakan Ketidakpastian

Jadi bagaimana cara memperkirakan ketidakpastian? Contoh pertama misalkan kita mengukur pensil dengan penggaris millimeter yang di tampilkan dalam gambar ilustrasi di bawah ini.

Pengukuran Panjang Pensil

Pengukuran Panjang Pensil

Pada gambar tersebut kita dapat memperkirakan bahwa panjang pensil tersebut dekat pada skala 36 mm daripada 35 atau 37 mm. Namun panjang pensil tersebut tidak tepat 36 mm. Jadi dalam contoh ini kita dapat menyatakan kesimpulan bahwa perkiraan panjang terbaik = 36 mm dengan nilai yang mungkin = 35 – 37 mm.

Banyak ketentuan menyatakan bahwa selisi nilai yang mungkin dengan nilai terbaik harus nilai setengah dari nilai skala terkecilnya. Misalnya pada pengukuran pensil di atas dengan skala terkecil penggaris 1 mm berati nilai yang mungkin hasil pengukuran pensil adalah 35,5 – 36,5 mm. Sebenarnya ketentuan ini boleh boleh saja, asal pengukuran dilakukan super teliti dan pengaruh lain bagi pengukuran diabaikan. Padahal ketidakpastian bisa saja muncul baik dari si praktikan, kondisi alatnya, pengaruh lingkungan dan sebagainya. Maka dari itu nilai yang mungkin boleh lebih dari nilai setengah skala terkecil. Namun perlu diperhatikan juga bahwa kita tidak boleh memberi nilai yang mungkin terlalu besar karena ini menunjukkan bahwa tidak akuratnya pengkuran yang dilakukan.

Contoh kedua misalkan kita mengukur tegangan listrik yang diilustrasikan pada gambar di bawah ini.

Pengukuran Tegangan Listrik

Pengukuran Tegangan Listrik

Pada gambar di atas, jarum menunjukan skala antara 5 volt dan 6 volt. Kita dapat memberi perkiraan terbaik bahwa jarum itu menunjukan 5,3 volt dengan nilai yang mungkin 5,2 – 5,4 volt.

Cara Menulis Hasil dan Ketidakpastiannya

Bagaimana cara menuliskan hasil dan menggunakan ketidakpastian? Umumnya untuk menuliskan hasil dari pengukuran kita dapat menggunakan penyataan berikut:

Nilai x diukur = xbest ± Δx

Xbest adalah nilai perkiraan terbaik dan Δx adalah ketidakpastiannya. Jadi berdasarkan penyataan tersebut, hasil pengukuran pada contoh pertama dapat ditulis sebagai

panjang pensil = (36 ± 1) mm

yang berarti panjang penggaris tersebut adalah 36 mm dengan nilai yang mungkin antara 35 – 37 mm atau ketidakpastiannya 1 mm. Sedangkan untuk hasil pengukuran pada contoh kedua dapat ditulis sebagai

tegangan listrik = (5,3 ± 0,1) volt

yang berarti tegangan listrik tersebut adalah 5,3 volt dengan nilai yang mungkin antara 5,2 – 5,4 volt atau ketidakpastiannya 0,1 volt.

Ada aturan dalam penulisan ketidakpastian. Ketidakpastian harus mengandung satu angka penting saja. Misalkan pada pengukuran percepatan gravitasi (g) adalah

Baca juga:

g = (9,82 ± 0,03385) m/s2.

Penulisan tersebut tidak tepat karena ketidakpastiannya mengandung empat angka penting. Ketidakpastian tersebut perlu dibulatkan sehingga menjadi satu angka penting. Jadi Δx = 0,03385 dibulatkan menjadi Δx = 0,03 dan percepatan gravitasi ditulis ulang sebagai berikut

g = (9,82 ± 0,03) m/s2.

Namun jika nilai ketidakpastian dimulai dari 1 seperti Δx = 0,014 membiarkan tetap dua angka penting untuk ketidakpastian akan lebih baik. Pembulatan Δx = 0,014 menjadi Δx = 0,01 merupakan pengurangan nilai yang sangat berarti (substantial proportionate reduction). Pengecualian ini juga berlaku jika nilai ketidakpastian dimulai dari 2.

Posisi angka penting pada nilai terbaik juga harus diperhatikan. Misalkan kita memiliki hasil pengukuran kecepatan sebagai berikut

kecepatan = (6051.78 ± 30) m/s.

Nilai ketidakpastian 30 itu berarti nilai 5 pada nilai terbaik bisa lebih kecil menjadi 2 atau lebih besar menjadi 8. Jelas sekali nilai 1, 7, 8 pada nilai terbaik tidak memiliki arti dan sebaiknya dibulatkan. Jadi penulisan yang benar kecepatan tersebut adalah

kecepatan = (6050 ± 30) m/s.

Sebagai contoh lain misalkan kita memilki nilai terbaik 92,81 , jika ketidakpastian adalah 0,3 maka hasil harus ditulis menjadi

92,8 ± 0,3.

Jika ketidakpastian adalah 3 maka hasil ditulis menjadi

93 ± 3.

Jika ketidakpastian adalah 30 maka hasil ditulis menjadi

90 ± 30.

Hasil pengukuran kadang memiliki nilai terlalu kecil atau terlalu besar. Misalkan pengukuran muatan electron didapatkan hasil berikut

muatan elektron = (0,000000000000000000161 ± 0,000000000000000000005) coulombs.

Jelas penulisan di atas terlalu panjang, tidak efisien dan rentan kesalahan. Jadi kita perlu mengubah penulisan hasil menjadi lebih sederhana atau biasa disebut sebagai notasi ilmiah atau menggunakan bilangan eksponensial dengan angka 10 sebagai bilangan pokoknya. Jadi dengan menggunakan notasi ilmiah penulisan hasil pengukuran muatan electron sebagai berikut

muatan elektron = (1,61 ± 0,05) x 10-19 coulombs.

Jadi dalam penulisan hasil pengukuran kita memiliki tiga aturan. Pertama, nilai ketidakpastian perlu dibulatkan sehingga menyisakan 1 angka penting kecuali nilai ketidakpastian diawali dengan angka 1 atau 2. Kedua, nilai terbaik akan mengalami pembulatan mengikuti posisi angka penting dari nilai ketidakpastian. Ketiga, jika hasil pengukuran terlalu kecil atau terlalu besar maka gunakan notasi ilmiah.

Sumber:

[1] Taylor, J., 1997. Introduction to error analysis, the study of uncertainties in physical measurements.

[2] Dyson, F.W., Eddington, A.S. and Davidson, C., 1920. A determination of the deflection of light by the sun’s gravitational field, from observations made at the total eclipse of May 29, 1919. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character220, pp.291-333.

Kristiyan Laoli
Artikel Berhubungan:

Sponsor Warstek.com:

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *