Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya. Pada artikel ini akan di bahas mengenai Gravitasi Newton.
Pengantar
Besar gaya gravitasi dapat ditulis dengan persamaan,
$latex \vec{F_{12}} = \vec{F_{21}} = G \frac{m_{1}m_{2}}{r^2}$,
dengan $latex \vec{F_{12}} = \vec{F_{21}} = \vec{F}$ adalah besar gaya tarik-menarik antara kedua benda, $latex G =$ adalah kostanta gravitasi, $latex m_1$ adalah massa benda pertama (kg), $latex m_2$ adalah massa benda kedua (kg), dan $latex r$ adalah jarak antara titik pusat kedua benda (meter).
Sejarah
Isaac Newton merumuskan hukum gravitasi pada tahun 1687 untuk menjelaskan gerak planet-planet dan satelit-satelitnya. Selain itu, Newton juga menyelidiki gerakan Bulan yang mengorbit Bumi dengan lintasan tertentu. Hasil analisis Newton menyatakan bahwa pusat Bumi mengerjakan gaya pada Bulan, yang arahnya selalu menuju ke pusat Bumi. Hal ini tentu saja juga berlaku untuk setiap objek lain yang terikat oleh gravitasi Bumi.
Hukum III Newton menyatakan bahwa ketika Bumi mengerjakan gaya gravitasi pada Bulan, maka Bulan juga akan mengerjakan gaya pada Bumi yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Sifat simetri ini sesuai dengan pernyataan bahwa besar gaya gravitasi sebanding dengan massa Bumi dan Bulan.
Hal-hal yang perlu diperhatikan apabila menggunakan hukum Gravitasi Newton seperti yang dinyatakan oleh persamaan gaya gravitasi:
- Benda dianggap berbentuk bola seragam atau berupa partikel, sehingga r adalah jarak pisah antara kedua benda
- Garis kerja gaya gravitasi terletak pada garis yang menghubungkan pusat benda $latex M$ dengan pusat benda $latex m$
- $latex \vec{F_{12}}$ adalah gaya gravitasi pada benda 1 yang dikerjakan oleh benda 2 (aksi); $latex \vec{F_{21}}$ adalah gaya gravitasi pada benda 2 yang dikerjakan oleh benda 1 (reaksi). Kedua gaya tersebut bekerja pada benda yang berbeda, sama besar, dan berlawanan arah.
Menentukan Tetapan Gravitasi
Pengukuran nilai konstanta gravitasi $latex G$ pertama kali dilakukan oleh Henry Cavendish (1731 – 1810) dengan menggunakan alat yang disebut sebagai neraca Cavendish. Neraca ini tersusun dari dua batang ringan yang digantung dengan serat kuarsa. Pada ujung-ujung batangnya dipasang dua bola timbal bermassa $latex m$ untuk salah satu batang, dan bermassa $latex M$ untuk batang lainnya. Gaya tarik menarik antara $latex M$ dan $latex m$ menyebabkan batang bergerak dan sudut antara kedua batang dapat dihitung dengan mengamati pergeseran berkas cahaya pada skala. Akhirnya gaya tarik menarik antara kedua massa dihitung secara langsung dari data pengamatan sudut puntiran serat.
Nilai konstanta $latex G$ dapat dihitung melalui persamaan,
$latex G = \frac{F r^2}{Mm}$
nilai $latex F$ telah ditentukan dari percobaan, massa $latex m$ dan $latex M$ diketahui, serta jarak kedua massa r dihitung dari pusat ke pusat. Berdasarkan percobaan ini, Cavendish mendapatkan nilai $latex G$ sebesar $latex G = 6,672 \times 10^{-11} Nm^{2}/kg^{2}$.
Contoh:
Berapa gaya gravitasi yang diterima satelit bermassa 250 kg yang ada pada ketinggian 400 km di atas permukaan Bumi? Diketahui bahwa massa Bumi sebesar $latex 6,97 \times 10^{24} kg, dan radius bumi 6370 km.
Dari soal, diketahui bahwa $latex G = 6,67 \times 10^{-11} Nm^{2}/kg^{2}$, $latex M=6,97 \times 10^{24}$ kg, m=250 kg, r=6370+400 km= 6770 km = 6770000 m.
Menggunakan persamaan gaya gravitasi, maka gaya gravitasi antara satelit dan Bumi sebesar
$latex F = G \frac{Mm}{r^2} = 2,54 \times 10^{3}$ Joule
Medan Gravitasi
Medan gravitasi adalah ruang di sekitar suatu benda bermassa tempat benda bermassa lainnya dalam ruang itu akan mengalami gaya gravitasi. Massa dianggap sebagai sumber medan gravitasi. Besaran yang menjelaskan medan gravitasi disebut sebagai kuat medan gravitasi.
Kuat medan gravitasi pada titik di mana saja di dalam ruang didefinisikan sebagai gaya gravitasi per satuan massa pada suatu massa uji $latex m$. Jika suatu massa uji $latex m$ mengalami gaya gravitasi $latex \vec{F}$, kuat medan gravitasi $latex \vec{g}$ adalah,
$latex g = \frac{F}{m}$
Misalkan mengukur gaya gravitasi yang dikerjakan benda diam bermassa $latex M$ pada benda bermassa uji $latex m$, maka medan gravitasi $latex g$ sebesar,
$latex g = \frac{G \frac{Mm}{r^2}}{m} = \frac{GM}{r^2}$.
Terdapat dua cara dalam memandang $latex \vec{g}$: untuk benda yang bergerak jatuh bebas, $latex \vec{g}$ dianggap sebagai percepatan gravitasi; untuk benda bermassa $latex m$ diam atau tidak dipercepat yang dikenai gaya gravitasi, maka $latex g$ dianggap sebagai kuat medan gravitasi.
Contoh:
Satelit Palapa adalah satelit geostasioner adalah satelit yang mengorbit pada ketinggian sekitar 36000 km dari ekuator Bumi. Berapa perbandingan percepatan gravitasi yang dialami satelit Palapa dan yang dialami oleh seekor kucing yang tepat berbaring di atas permukaan tanah? (Radius Bumi = 6370 km).
Percepatan gravitasi yang dialami kucing di permukaan disimbolkan $latex g_{k}$, sedangkan percepatan gravitasi yang dialami satelit disimbolkan $latex g_{s}$. Ketinggian satelit disimbolkan $latex R_s$, ketinggian kucing adalah $latex R_k$. Rasio antara keduanya dituliskan,
$latex \frac{g_s}{g_k} = \frac{\frac{GM}{R_s^2}}{\frac{GM}{R_k^2}}$
$latex \frac{g_s}{g_k} = \frac{R_k^2}{R_s^2} = \frac{(6370 km)^2}{(6370 + 36000 km)^2}$
$latex \frac{g_s}{g_k} = 0,0226$
dari hasil perhitungan, diperoleh hasil bahwa percepatan gravitasi yang dialami satelit Palapa sebesar 0,0226 kali percepatan gravitasi yang dialami kucing di permukaan Bumi.
Potensial Gravitasi
Potensial gravitasi ($latex V$) suatu titik dalam suatu medan gravitasi didefinisikan sebagai energi potensial gravitasi per satuan massa uji yang ditempatkan pada titik itu. Hal ini sama dengan usaha yang dilakukan per satuan massa sebuah massa uji dari satu titik menuju ke titik lain.
Potensial gravitasi berkaitan erat dengan energi potensial gravitasi yang merupakan energi yang bergantung pada posisi benda. Untuk benda uji yang terletak sangat jauh dari benda utama, maka nilai energi potensial gravitasinya nol, atau dapat diabaikan. Oleh karena itu, gaya tarik gravitasi planet pada satelit yang terletak sangat jauh dapat diabaikan. Energi potensial gravitasi dapat dirumuskan,
$latex EP_{gravitasi} = – \frac{GMm}{r}$
Dengan $latex M$ adalah massa planet, $latex m$ adalah massa uji yang diletakkan pada suatu titik. Potensial gravitasi ($latex V$) adalah energi potensial gravitasi per satuan massa, sehingga persamaan potensial gravitasi dapat dituliskan sebagai
$latex V = \frac{EP_{gravitasi}}{m} = \frac{\frac{-GMm}{r}}{m} = -\frac{GM}{r}$
Dengan $latex r$ adalah jarak dari pusat planet.
Referensi:
[1] Kanginan, Marthen. 2013. Fisika untuk SMA/MA Kelas XI. Penerbit Erlangga: Jakarta.
