Bisakah satu bentuk tunggal diatur di atas permukaan sehingga tidak pernah menghasilkan pola yang sama berulang? Pertanyaan ini telah lama menjadi misteri dalam dunia matematika, dikenal dengan sebutan “masalah Einstein”—meskipun namanya tidak ada kaitannya dengan Albert Einstein. Baru pada tahun 2022, seorang matematikawan amatir asal Inggris, David Smith, menemukan bentuk ubin unik yang mampu menyusun permukaan tanpa pola berulang.
Yang lebih mengejutkan, para peneliti dari Empa (Swiss Federal Laboratories for Materials Science and Technology) menemukan bahwa konsep ini juga berlaku dalam dunia kimia. Mereka mendapati bahwa molekul tertentu, ketika dikristalkan di atas permukaan logam, dapat membentuk pola kompleks yang tidak berulang. Temuan ini tidak hanya mengubah pemahaman kita tentang struktur molekuler, tetapi juga membuka peluang untuk menciptakan material baru dengan sifat fisika yang unik.
Apa Itu Masalah Einstein dalam Tiling?
Secara sederhana, “masalah Einstein” menanyakan apakah mungkin ada satu bentuk tunggal yang bisa menutup seluruh permukaan tanpa pola yang berulang. Misalnya, ubin keramik di rumah biasanya disusun dalam pola yang mudah dikenali karena pengulangannya. Namun, untuk menghindari pola yang sama berulang-ulang, kita membutuhkan bentuk yang jauh lebih rumit.
Pada tahun 2022, seorang matematikawan amatir bernama David Smith menemukan bentuk geometri unik yang mampu menutupi permukaan secara aperiodik—artinya, tanpa pola berulang. Penemuan ini membuka jalan bagi penelitian baru di berbagai bidang, seperti fisika, kimia, dan rekayasa material.
Eksperimen yang Mengubah Cara Pandang Ilmuwan
Karl-Heinz Ernst, seorang peneliti di Empa, awalnya tidak menyangka bahwa dalam pekerjaannya sebagai ahli kimia, ia akan berhadapan dengan fenomena yang mirip dengan masalah Einstein. Namun, eksperimen yang dilakukan oleh mahasiswa doktoralnya, Jan Voigt, mengungkap sesuatu yang sangat unik. Saat molekul tris(tetrahelicenebenzene) (t[4]HB) dikristalkan di atas permukaan perak, alih-alih membentuk struktur berulang yang biasanya diharapkan, molekul-molekul tersebut menyusun pola aperiodik—pola yang tidak pernah sama dan tidak berulang.
Yang lebih mengejutkan, setiap kali eksperimen diulang, pola yang terbentuk selalu berbeda. Awalnya tim mengira ada kesalahan dalam eksperimen, tetapi setelah penyelidikan lebih lanjut, tim menyadari bahwa hasil ini benar-benar nyata dan memiliki penjelasan ilmiah yang menarik.
Peran Chirality dalam Pola Aperiodik
Molekul dalam eksperimen ini memiliki sifat khusus yang disebut “kiralitas.” Bayangkan tangan kanan dan tangan kiri: meskipun keduanya tampak hampir sama, mereka tidak bisa dipertemukan secara sempurna. Begitu pula dengan molekul, dua bentuk yang hanya berbeda “arah” (disebut enansiomer) bisa memiliki efek yang sangat berbeda ketika digunakan dalam obat-obatan. Ini sangat penting di dunia farmasi, karena bentuk molekul yang berbeda bisa mempengaruhi cara kerja obat di dalam tubuh manusia.
Pada percobaan dengan molekul t[4]HB, molekul ini memiliki tiga “lengan” berbentuk heliks yang bisa berubah antara bentuk kiri dan kanan. Ketika molekul-molekul tersebut ditempatkan di atas permukaan perak, mereka secara alami membentuk pola segitiga, dengan jumlah molekul di tiap sisi segitiga bervariasi antara dua hingga lima belas. Yang menarik, pola segitiga yang dominan dalam satu eksperimen berbeda dari eksperimen lainnya, meskipun selalu mengikuti aturan matematis tertentu.
Mengapa Pola Ini Tidak Berulang?
Dalam proses kristalisasi molekuler, biasanya molekul-molekul menyusun diri dalam pola yang berulang karena pola itu adalah yang paling stabil secara energi. Namun, dalam eksperimen ini, molekul tidak bisa tersusun dalam pola berulang. Hal ini terjadi karena sifat kiralnya menyebabkan pergeseran kecil dalam susunan molekul.
Pergeseran kecil ini membuat segitiga-segitiga yang terbentuk dari molekul tidak bisa tersusun dengan sempurna, sehingga setiap kali eksperimen dilakukan, pola yang muncul selalu berbeda. Fenomena ini disebut tiling aperiodik, artinya pola yang terbentuk tidak memiliki pengulangan secara teratur atau translasi.
Peran Entropi dalam Pola Aperiodik
Dalam fisika, entropi sering dianggap sebagai ukuran ketidakteraturan dalam suatu sistem. Dalam eksperimen ini, para peneliti menemukan bahwa pola yang muncul tidak hanya ditentukan oleh energi, tetapi juga oleh entropi—yakni, tingkat kekacauan alami dari molekul. Karena semua pola yang terbentuk memiliki energi yang hampir sama, yang akhirnya menentukan pola akhir adalah peluang dan kecenderungan alami molekul untuk bergerak secara acak.
Ini menjelaskan mengapa setiap kali eksperimen diulang, pola yang muncul selalu berbeda. Molekul-molekul tersebut mengatur diri mereka sedemikian rupa untuk mencapai kepadatan maksimum, namun tetap mempertahankan sedikit kekacauan yang dihasilkan oleh sifat kiralnya.
Implikasi Penelitian Ini untuk Masa Depan
Temuan ini tidak hanya penting bagi dunia kimia, tetapi juga membuka peluang dalam pengembangan material baru. Permukaan dengan pola aperiodik—pola yang tidak berulang secara teratur—diperkirakan memiliki sifat elektronik yang unik. Sifat ini bisa dimanfaatkan dalam teknologi canggih seperti elektronika kuantum, sensor molekuler, dan material optik.
Beberapa teori memprediksi bahwa pola aperiodik dapat mempengaruhi cara pergerakan elektron melalui suatu material, sehingga menghasilkan fenomena baru dalam fisika kuantum. Selain itu, dengan memahami interaksi antar molekul ini, kita bisa mengembangkan metode baru untuk menciptakan material dengan struktur yang sangat terkontrol tanpa harus menggunakan proses manufaktur yang rumit.
Kesimpulan
Penelitian ini menghubungkan teka-teki matematika “masalah Einstein” dengan fenomena nyata dalam dunia kimia. Para peneliti menemukan bahwa, saat dikristalkan di atas permukaan logam, molekul t[4]HB yang memiliki sifat kiralitas—seperti perbedaan antara tangan kanan dan tangan kiri—tidak membentuk pola berulang yang stabil, melainkan menyusun diri dalam pola aperiodik yang selalu berbeda.
Pergeseran kecil yang disebabkan oleh sifat chiral dan pengaruh entropi membuat setiap pola yang muncul tidak terulang secara sempurna. Temuan ini membuka peluang untuk pengembangan material baru dengan sifat elektronik unik yang berpotensi diterapkan di bidang elektronika kuantum, sensor molekuler, dan material optik canggih.
Dengan memahami interaksi dan pengaturan molekul secara lebih mendalam, kita bisa menciptakan material dengan struktur yang sangat terkontrol tanpa metode manufaktur yang rumit, membawa kita selangkah lebih dekat menuju inovasi teknologi yang lebih berkelanjutan dan efisien.
Referensi:
[1] https://www.empa.ch/web/s604/molecular-einstein-problem-aperiodic-tiling, diakses pada 19 Februari 2025.
[2] Jan Voigt, Miloš Baljozović, Kévin Martin, Christian Wäckerlin, Narcis Avarvari, Karl-Heinz Ernst. An aperiodic chiral tiling by topological molecular self-assembly. Nature Communications, 2025; 16 (1) DOI: 10.1038/s41467-024-55405-5
