Bagi banyak orang, matematika sering dianggap dunia yang penuh kepastian. Satu tambah satu selalu dua, dan setiap pernyataan pasti benar atau salah. Namun, di balik keindahan logika yang tampak sederhana itu, ternyata tersembunyi hutan belantara yang jauh lebih rumit. Di dalam hutan itu, para matematikawan dan filsuf berdebat tentang pertanyaan yang mendasar: apakah semua hal dalam matematika benar-benar “ada”?
Pertanyaan ini menjadi titik berangkat penelitian Leonard Fowler dari Rensselaer Polytechnic Institute pada tahun 2025, yang berjudul The V-Generic Filter is in Meinong’s Jungle, and That’s (Probably) OK. Dalam karya ini, Fowler membahas karya matematikawan Joel David Hamkins tentang “multisemesta teori himpunan” (The Set-Theoretic Multiverse) dan menghubungkannya dengan pandangan filsuf Austria, Alexius Meinong. Hasilnya adalah eksplorasi menarik yang mempertemukan dua dunia yang jarang bersentuhan: logika matematika tingkat tinggi dan filsafat tentang keberadaan.
Baca juga artikel tentang: Antara Iritasi dan Racun: Sains Mengupas Efek Gas Air Mata Kedaluwarsa
Dunia Paralel dalam Matematika
Untuk memahami gagasan ini, kita perlu menelusuri sedikit tentang teori himpunan, cabang matematika yang menjadi dasar bagi seluruh struktur logika modern. Teori ini mencoba menjelaskan bagaimana segala sesuatu di dalam matematika (angka, fungsi, ruang, bahkan konsep tak hingga) bisa didefinisikan dan diorganisir.
Namun, ada satu masalah besar yang sudah lama membingungkan para matematikawan: Hipotesis Kontinum (Continuum Hypothesis). Ini adalah pertanyaan tentang ukuran tak hingga—apakah ada “ukuran” bilangan tak hingga yang berada di antara bilangan bulat dan bilangan riil. Pada tahun 1963, Paul Cohen menemukan bahwa hipotesis ini tidak bisa dibuktikan atau disangkal menggunakan sistem matematika yang selama ini dianggap paling dasar, yakni Zermelo-Fraenkel set theory with Choice (ZFC).
Penemuan Cohen mengguncang dunia matematika. Ia menunjukkan bahwa matematika ternyata tidak sekuat yang disangka; ada kebenaran yang tidak bisa dijangkau dari dalam sistemnya sendiri. Ia memperkenalkan metode bernama forcing untuk membangun “model-model” baru dari teori himpunan, yang masing-masing bisa memiliki kebenaran berbeda.
Joel David Hamkins kemudian mengembangkan gagasan ini menjadi sesuatu yang lebih luas: multisemesta matematika. Menurutnya, tidak ada satu alam semesta matematika yang tunggal, melainkan banyak semesta dengan versi kebenaran masing-masing. Dalam satu semesta, Hipotesis Kontinum bisa benar; di semesta lain, bisa salah.
Apa Itu “V-Generic Filter”?
Di sinilah istilah rumit yang digunakan Fowler muncul: V-generic filter. Secara sederhana, ini adalah “alat” yang digunakan dalam metode forcing untuk menciptakan semesta matematika baru. Jika kita membayangkan semesta matematika seperti pohon besar dengan cabang-cabangnya, maka V-generic filter adalah cara untuk memilih satu cabang tertentu dan menumbuhkan dunia baru di ujungnya.
Namun, muncul pertanyaan pelik: apakah V-generic filter ini benar-benar “ada”? Ataukah ia hanya konsep buatan pikiran manusia untuk membantu memahami struktur logika? Pertanyaan ini membawa Fowler ke ranah filsafat, tepatnya ke dalam apa yang disebutnya “hutan Meinong.”
Meinong dan Hutan Keberadaan
Alexius Meinong adalah filsuf yang terkenal karena gagasannya yang unik tentang keberadaan. Ia berpendapat bahwa kita bisa membicarakan sesuatu yang “tidak ada” secara nyata, tetapi tetap memiliki bentuk keberadaan tertentu dalam pikiran atau dalam struktur logika. Misalnya, kita bisa berbicara tentang “gunung emas” atau “angka imajiner” tanpa mereka harus benar-benar ada di dunia fisik.
Bagi Meinong, ada banyak jenis keberadaan—tidak hanya keberadaan nyata, tetapi juga keberadaan yang bersifat logis, konseptual, atau bahkan hipotetis.
Fowler kemudian menggunakan metafora ini untuk menjelaskan posisi V-generic filter. Dalam pandangan tradisional, sesuatu dianggap “ada” jika bisa didefinisikan dan dimasukkan ke dalam sistem formal seperti ZFC. Namun, V-generic filter tidak bisa secara langsung “ditemukan” di dalam sistem tersebut. Ia hanya bisa “dibayangkan” sebagai bagian dari semesta baru yang diciptakan lewat metode forcing.
Dengan kata lain, V-generic filter hidup di “hutan Meinong” tempat di mana hal-hal yang tidak eksis secara formal masih memiliki status konseptual yang sah.
Mengapa Ini Penting?
Sekilas, semua ini mungkin terdengar sangat abstrak. Namun, ide semacam ini memiliki dampak besar terhadap cara kita memahami ilmu pengetahuan dan realitas. Fowler menunjukkan bahwa menerima keberadaan “objek-objek” seperti V-generic filter menantang pandangan lama tentang kebenaran tunggal dan mutlak dalam matematika.
Jika kita mengakui bahwa ada banyak semesta matematika, maka kebenaran matematika menjadi relatif terhadap semesta tempat kita berada. Ini tidak berarti matematika menjadi kacau, melainkan kita perlu cara berpikir baru—lebih fleksibel dan terbuka terhadap pluralitas logika.
Dalam banyak hal, pendekatan ini mirip dengan cara ilmuwan modern memahami alam semesta fisik. Sama seperti teori multisemesta dalam kosmologi, di mana para fisikawan mempertimbangkan kemungkinan adanya banyak dunia dengan hukum fisika berbeda, para matematikawan kini juga berbicara tentang multisemesta logika dengan sistem aksioma yang bervariasi.
Dari Angka ke Filosofi
Apa yang dilakukan Fowler sebenarnya adalah jembatan antara dua cara berpikir: formal dan reflektif. Ia menunjukkan bahwa matematika tidak hanya tentang angka, tetapi juga tentang cara kita memahami keberadaan dan makna.
Ketika ia mengatakan bahwa V-generic filter berada di hutan Meinong dan itu “mungkin saja baik-baik saja,” ia sebenarnya mengajak kita untuk lebih toleran terhadap keragaman ontologis dalam ilmu pengetahuan. Tidak semua hal yang penting harus bisa dibuktikan dengan cara konvensional. Ada hal-hal yang “ada” karena perannya dalam menjelaskan dunia logika, meskipun tidak bisa disentuh oleh sistem formal.
Belajar dari Hutan Meinong
Metafora hutan yang digunakan Fowler sangat tepat. Di dalam hutan, banyak bentuk kehidupan yang berbeda tumbuh berdampingan: pohon, lumut, jamur, dan hewan. Mereka mungkin tampak kacau bagi mata manusia, tetapi bersama-sama membentuk ekosistem yang seimbang. Begitu pula dengan dunia ide matematika.
Alih-alih menolak konsep yang tidak sesuai dengan sistem lama, kita bisa melihatnya sebagai bagian dari keragaman intelektual. Dengan demikian, “hutan Meinong” menjadi simbol dari keterbukaan pemikiran, tempat di mana keberadaan tidak harus tunggal dan kebenaran tidak harus mutlak.
Fowler menutup analisisnya dengan nada optimistis. Ia menyarankan bahwa tidak ada yang salah dengan menerima keberadaan objek-objek matematika seperti V-generic filter, meskipun mereka tidak sepenuhnya “nyata” dalam pengertian formal. Justru, dengan membuka diri pada konsep-konsep semacam itu, kita memperluas pemahaman tentang apa yang mungkin ada.
Dalam arti yang lebih luas, penelitian ini mengingatkan kita bahwa bahkan di bidang yang paling logis dan pasti sekalipun, seperti matematika, masih ada ruang untuk keajaiban, imajinasi, dan misteri.
Matematika mungkin rumit, tetapi di dalam kerumitannya itulah manusia terus menemukan cara baru untuk memahami keberadaan, baik yang nyata maupun yang hanya hidup di dunia ide.
Baca juga artikel tentang: Dari Pikiran ke Struktur: CBT dan Bukti Baru Neuroplastisitas
REFERENSI:
Fowler, Leonard. 2025. The V-Generic Filter is in Meinong’s Jungle, and That’s (Probably) OK. Rensselaer Polytechnic Institute.
