Sambil Menjemur Baju, Einstein Membuktikan Postulat Planck

Hallo sahabat Warstek, jumpa lagi dengan saya Vani Sugiyono. Kali ini kita akan mengupas tuntas tentang bagaimana cara unik Einstein saat ia membuktikan kebenaran postulat Planck. Mau tahu lebih jauh bagaimana Einstein membuktikan postulat Planck, maka baca artikel ini sampai selesai, ya!

Sebelumnya kita telah membahas sedikit tentang penemuan persamaan kuanta energi Planck. Namun pada artikel tersebut disebutkan bahwa Planck masih ragu dan tidak dapat membuktikan persamaannya sendiri, bahkan ia terpaksa mengeluarkan postulat untuk mendukung gagasannya tersebut. Berdasarkan KBBI, postulat adalah asumsi yang menjadi pangkal dalil yang dianggap benar tanpa perlu membuktikannya. Baca “Mengiris Tipis Energi, Meruntuhkan Fisika Klasik“.

Nah, kali ini kita akan membahas bagaimana Einstein membuktikan gagasan Planck tanpa harus melakukan eksperimen rumit di laboraturium, tapi hanya cukup dengan melamun di sela-sela ia menjemur baju bersama istrinya Mileva dan anaknya yang masih bayi.

J.P. McEvoy (2005) di dalam salah satu bukunya yang berjudul Introducing Quantum Theory a Graphic Guide to Science’s Most Puzzling Discovery, ia menggambarkan Einstein tengah menjemur baju sambil melamun dan sesekali berbincang bersama Mileva yang tengah menggendong anak mereka yang masih bayi. Saat itu tahun 1905, di sebuah flat kecil di Jalan Kramergasse nomor 49, Bern, Swiss, Albert Einstein sedang menjemur pakaian sambil melamunkan persoalan-persoalan fisika yang sedang viral pada masa itu, yakni postulat Planck. Secara diam-diam ternyata Einstein telah mengembangkan sendiri sebuah metode fluktuasi yang digunakan untuk menghitung perubahan entropi yang termampatkan.

Saat itu, Einstein menggunakan persamaan entropi Boltzmann yang sangat terkenal, namun sangat dibenci oleh Max Planck. Persamaan tersebut menyatakan bahwa perubahan entropi pada Hukum II Termodinamika berbanding lurus dengan konstanta Boltzmann (k) dan juga berbanding lurus dengan nilai logaritma natural representasi probabilitas pada kondisi akhir dan kondisi awal (rasio perbandingan volume akhir dan awal pangkat N) sebagai berikut:

Di dalam buku saya yang berjudul Mekanika Kuantum, telah dijelaskan secara terperinci bagaimana persamaan di atas mendasari pembuktian postulat Planck. Kali ini kita akan meringkasnya, agar lebih sederhana dan mudah dipahami. Karena tujuan dibuatnya artikel ini adalah agar bisa dibaca dan dinikmati oleh semua kalangan pembaca.

Baiklah sahabat Warstek, persamaan entropi Boltzmann di atas dapat kita sederhanakan lagi dengan memandang bahwa representasi probabilitas pada kondisi akhir dan kondisi awal adalah rasio perbandingan volume akhir dan awal pangkat N, maka akan diperoleh sebagai berikut:

Einstein pun berhenti di sini dan menyimpan persamaan ini terlebih dahulu. Kemudian Einstein memilih untuk tidak melibatkan gagasan Planck di dalam perhitungannya, sebab ia lebih senang memandang fisika sebagai sebuah fenomenologi daripada memandangnya sebagai persamaan matematika, apalagi gagasan Planck kan masih belum dibuktikan. Bisa jadi postulatnya salah. Karena itulah Einstein lebih memilih untuk menggunakan persamaan Wien yang sudah terbukti sahih pada frekuensi tinggi. Meskipun persamaan ini ada kekurangan, namun persamaan ini jauh lebih memberikan gambaran radiasi benda hitam secara fenimenologi. Einstein pun memulai dari persamaan Wien sebagai berikut:

Dari persamaan di atas, yakni dengan sifat-sifat logaritma natural, Eintein pun memperoleh persamaan T sebagai berikut:

Setelah itu Einstein terdiam dan melanjutkan lamunannya. Ia pun kembali berputar pada persamaan entropi sesuai Hukum II Termodinamika yang dapat dinyatakan oleh:

Dengan Q pada persamaan di atas adalah kalor yang dapat didefinisikan sebagai penjumlahan antara energi dalam U dan PdV sebagai berikut:

Kemudian masukkan persamaan Q dan T di atas pada persamaan entropi, dengan memandang PdV = 0 untuk kasus isikhorik, maka akan diperoleh persamaan perubahan entropi menjadi sebagai berikut:

Penurunan lebih detail persamaan di atas, ada di dalam buku Mekanika Kuantum. Untuk menghemat waktu, kita gabungkan dua persamaan perubahan entropi di atas, yakni yang diturunkan dari persamaan Boltzmann dan yang diturunkan dari persamaan Wien, Hukum I Termodinamika, dan Hukum II Termodinamika, maka akan diperoleh:

Berdasarkan sifat logaritma natural, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut:

Kemudian, dari persamaan di atas Einstein memperoleh bahwa energi dalam U dapat dinyatakan sebagai hasil perkalian antara N, k, parameter yang belum diketahui, dan f, sebagai berikut:

Karena energi dalam U adalah energi total, maka untuk setiap energi radiasi tunggal E merupakan hasil bagi antara U dan N, yakni E = U/N. Sehingga Einstein pun terkejut bahwa ia berhasil menemukan bahwa persamaan radiasi tunggal menjadi lebih sederhana:

Namun, masalahnya masih ada satu parameter yang belum diketahui. Einstein pun bingung. Parameter itu bernilai apa. Untungnya ia memiliki seorang istri yang jenius, Mileva. Tak banyak yang tahu memang, bahwa sebenarnya Mileva jauh lebih jenius dari Einstein. Tapi, yang lebih populer justru Einstein. Mileva, sang wanita tegar yang senantiasa menerima Einstein apa adanya meskipun hidup miskin di sebuah flat kecil, ia pun berkata pada suaminya untuk melihat pekerjaan planck sehingga ia menemukan jawaban parameter yang tidak diketahui itu. Akhirnya, Einstein yang tak mau melihat pekerjaan Planck sama sekali, pun luluh untuk melihat apa nilai parameter tersebut. Nilai parameter itu adalah:

Kemudian Einstein terkejut, apabila parameter tersebut dimasukkan ke dalam persamaan energi radiasi tunggal yang ia temukan di atas, maka ia akan memperoleh bahwa energi radiasi tunggal secara sederhana dapat ditulis sebagai hasil perkalian antara konstanta h dan frekuensi f, sebagai berikut:

Bukankah ini adalah postulat Planck. Akhirnya secara tidak disengaja, hanya dengan melamun dan mengerjakan pekerjaan rumah yakni menjemur baju, Einstein pun berhasil membuktikan postulat Planck. Sungguh penemuaan gagasan baru yang unik.

Tapi, perjalanan Einstein belum selesai sampai di sini, sebab setelah berhasil membuktikan gagasan Planck, ia pun menemukan gagasan baru miliknya yang akhirnya membuahkan hadiah Nobel. Kira-kira gagasan apa ya? Apakah Teori Relativitas? Ternyata bukan, Einstein mendapat hadiah Nobel bukan karena teori Relativitas, melainkan karena gagasan yang diilhami oleh pembuktian postulat Planck ini. Gagasan apa, hayo? Mau tahu jawabannya? Silakan temukan jawabannya pada artikel saya selanjutnya yang berjudul “Rumus Simpel yang Membuat Einstein Dapat Hadiah Nobel”.

Daftar Pustaka

• Sugiyono, Vani. 2016. Mekanika Kuantum. Yogyakarta: CAPS.
• Beiser, Arthur. 2003. Consepts of Modern Physics. New York: McGraw-Hill Companies.
• McEvoy, J.P. dan Zarate, Oscar. 2005. Introducing Quantum Theory a Graphic Guide to Science’s Most Puzzling Discovery. Malta: Gutenberg Press.
• Tipler, Paul A. 1969. Modern Physics. New York: Worth Publisher, Inc.