Optimalisasi Model Machine Learning Menggunakan Teorema Green

  Pengembangan dalam bidang machine learning merupakan suatu topik yang digunakan para ahli sebagai pendekatan berbeda dalam menyediakan cara untuk meningkatkan kinerja mesin. Bagaimanapun, pada saat ini dalam ilmu sains metode  matematika disebut sangat berpengaruh dalam bidang teknik, dimana dapat membahas dan menjelaskan persoalan dalam bidang teknik. Merujuk dalam penjelasan singkat yang diangkat oleh Green dalam teori microeconomics yakni, konsep tentang “Separating Hyper Plane” dan “Supporting Hyper Plane” dalam mengoptimalkan Support Vector Machine (SVM). Maka metode matematika digunakan untuk memaksimalkan margin pada SVM.

.

  Mesin menjadi hal yang penting di berbagai macam dunia industri dan memiliki dampak yang besar bagi produktivitas perusahaan. Karena hal tersebut, dalam beberapa tahun terakhir para ahli teori membahas masalah atau isu yang berkaitan dengan bidang machine learning. Salah satu bagian dari penelitian yang dilakukan berkaitan dengan optimasi karena pentingnya masalah atau isu tersebut. Olkopf dan SMola (2001) dengan linear dan non-linear kernel dan Shalev dan Srebro (2008) dengan  pendekatan reverse dependency telah mengoptimalkan SVM¹s. Xu et al. (2001) juga menawarkan sebuah metode untuk mengelompokkan maksimalisasi margin. [1], [2], [3]

.

  Yang et al. (2016) mengoptimasi SVM dengan menggunakan teknik optimasi stokastik global, algoritma particle swarm optimization (PSO), hal tersebut membuat VW-SVM menjadi metode parameter bebas adaptif untuk pemisahan pola subseluler protein. Selain itu, Aich dan Banerjee (2016) dengan prosedur inverse solution yang diuraikan untuk menemukan pendekatan pengaturan optimum dari parameter proses pada mesin EDM untuk mendapatkan kebutuhan dasar kombinasi MRR-ASR yang spesifik. [4], [5]

.

  Linn et al. (2016) mengusulkan pendekatan dalam konteks klasifikasi kelompok menggunakan MRI struktural data dan menunjukkan bahwa normalisasi berbasis kontrol yang mengarah pada produktivitas yang lebih baik dari perkiraan data multivariat pola penyakit dan meningkatkan kinerja dalam pengklasifikasian pada berbagai kasus.[6] dalam penelitian yang dilakukan Ebrahimi dan Khamehchi (2016). Support Vector Machine (SVM) digunakan untuk mengatasi masalah tersebut. Penyimpanan dalam perangkat lunak digantikan dengan SVM yang terlatih.[7] Dalam penelitian ini, dengan menggunakan teorema Green pada teori microeconomics , telah dilakukan suatu metode pengembangan dalam memaksimalkan margin pada SVM.

.

Teorema Green dalam teori ekonomi mikro

  Dalam hal memaksimalkan keuntungan (UMP2), fungsi keuntungan (U (x, y)) dimaksimalkan karena beberapa kendala seperti anggaran (1 – 𝑃K * X – 𝑃F * 𝑌 = 0).Juga, dalam masalah minimisasi biaya (EMP3), fungsi biaya (𝐸 (x, y)) diminimalkan karena beberapa kendala seperti keuntungan, di mana total biaya adalah 𝐸 = 𝑃K * X + 𝑃F * 𝑌. Menggunakan pengali Lagrange, vektor optimal di UMP disinkronkan dengan integrasi optimal di EMP. Atau dengan kata lain UMP dan EMP adalah dual problem. Di sisi lain, matriks Hessian harus cukup negatif untuk masalah maksimalisasi dan cukup positif untuk masalah minimisasi.Mass-Colell dkk. (1995) menyajikan konsep dualitas yang berbeda. [8]

.

.

.

Green mengemukakan dua kasus penting berikut:

.

Asumsikan 𝐴, 𝐵 𝑅𝑛 𝑎𝑛𝑑 𝐴 ∩ 𝐵 = Ø. Juga asumsikan koleksi 𝐵 adalah kumpulan cembung dan tertutup sebagai 𝑥 ∈ 𝐵 𝑎𝑛𝑑 𝑦 ∈ 𝐵. Ada 𝑝 ∈ 𝑅𝑛, 𝑝 G 0 per x, y dan ada 𝑐 ∈ 𝑅𝑛 sebagai 𝑝. 𝑥> 𝑐, 𝑝. 𝑦 <𝑐. Oleh karena itu, ada pelat atas (𝐻𝑝, 𝑐) yang memisahkan A dan B, bahwa keduanya (A dan B) saling berlawanan di kedua sisinya.

.

.

Asumsikan 𝐵 𝑅𝑛 berbentuk cembung dan 𝑥 ∈ 𝐵. Ada 𝑝 ∈ 𝑅𝑛, 𝑝 G 0 per y sebagai 𝑝. 𝑥 ≥ 𝑝. 𝑦. Oleh karena itu, ada pelat atas (𝐻𝑝, 𝑐) yang mendukung B.

.

Optimalisasi Pemodelan Matematika Pada SVM

Berdasarkan 2 kasus dan pendekatan Green pada microeconomics, maka didapatkan metode untuk mengoptimalisasi SVM. Penggunaan teorema ini berdasarkan metode matematika bahwa SVM harus dapat memilih pelat terbaik. Dibuat definisi seperti dibawah ini :

  

  Lalu berdasarkan metode matematika, SVM akan memilih pelat yang akan memaksimalkan margin pemisahan antara dua kelas dari semua pelat pemisah. SVM akan mengklasifikasikan input menjadi 2 kelas, menggunakan pelat dalam ruang multidimensi. SVM menyertakan vektor b dan vektor w dan menggunakan untuk training data {x,y}, sehingga dapat dijelaskan seperti berikut :

.

, dan

  

Atau

Margin ditentukan menggunakan vektor geometri , dimana adalah vektor normal dari pelat pemisah yang berjarak sama dengan pelat pendukung, sehingga pelat pendukung mendukung berbagai kelas atau rangkaian observasi dalam training data.

  Memaksimalkan margin merupakan masalah dalam optimalisasi, yang melibatkan Lagrange Multipliers, yang umum dalam ilmu ekonomi. Pada pengaturan Lagrange, dimana , dengan syarat , dengan diformulasikan. Dalam studi ini, “Linear Kernel” dimaksudkan sebagai point produksi, . Jika data tidak dapat dipisahkan secara linear, fungsi kernel lain seperti fungsi polinomial dan annular kernel direkomendasikan untuk data non linear yang dapat dipisahkan.

III.   KESIMPULAN

  Berdasarkan dua kasus dan pendekatan Teorema Green yang menggunakan konsep matematika di bidang pembelajaran mesin, penelitian ini menunjukkan bahwa Teorema Green dalam teori microeconomics dapat digunakan untuk memaksimalkan margin SVM. Penelitian ini dapat membuka kesempatan untuk mengembangkan pendekatan baru untuk pengoptimalan SVM. Berdasarkan hasil penelitian ini, direkomendasikan untuk penelitian selanjutnya suatu algoritma untuk dirancang dan diimplementasikan.