Perhitungan Area Cross-Sectional untuk Bidang Tidak Beraturan pada Gambar yang menggunakan Algoritma Bintang dengan Teorema Green

Kalkulus merupakan cabang matematika yang membahas tentang perubahan yang kontinu. Dalam pengaplikasiaanya kalkulus digunakan untuk mempelajari suatu fenomena atau kejadian. […]

blank

Kalkulus merupakan cabang matematika yang membahas tentang perubahan yang kontinu. Dalam pengaplikasiaanya kalkulus digunakan untuk mempelajari suatu fenomena atau kejadian. Contoh penggunaan kalkulus dalam kehidupan sehari-hari adalah penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan sesaat suatu benda yang bergerak, atau penggunaan integral untuk menghitung area di bawah kurva untuk menghitung suatu nilai, seperti perpindahan.

.

Dalam esai ini, diambil paper yang membahas tentang Perhitungan Area Cross-Sectional untuk Bidang Tidak Beraturan pada Gambar yang menggunakan Algoritma Bintang dengan Teorema Green. Perhitungan luas penampang merupakan alat diagnostik penting dalam modalitas pencitraan medis. Titik kelengkungan pengaturan atau dalam bahasa inggris disebut Curvature Points Arrangement (CPA) merupakan salah satu langkah penting yang digunakan dalam perhitungan, di mana algoritma Star telah terbukti efektif dalam melakukan segmentasi arteri karotis. Algoritma bagaimanapun bekerja dengan asumsi bentuk lingkaran atau elipsoid, dan kemampuan untuk menentukan pusat gravitasinya dilakukan dengan memanfaatkan ciri-ciri diameter lingkaran equi-space. Dalam essai ini, metode perhitungan dari luas penampang yang tidak beraturan akan dibahas. Algoritma Bintang dimodifikasi untuk mengatur titik-titik objek tepi melalui proses CPA untuk membentuk kurva tertutup sederhana. Beberapa sinar dipancarkan dari suatu titik di dalam wilayah tersebut menarik dengan sudut berbeda ke titik jauh dalam area tersegmentasi. Luas penampang kemudian dihitung dengan menggunakan Teorema Green. Untuk memvalidasi konsep, beberapa gambar berbentuk biasa dengan tipe noise berbeda dan gambar ultrasound digunakan dalam percobaan. Hasilnya menunjukkan bahwa metode ini dapat menghitung luas penampang dengan kesalahan yang dapat diabaikan untuk objek arbitrer di dalam gambar dan dengan jenis suara yang berbeda.

.

Luas penampang untuk bentuk tidak beraturan pada gambar yang buram dihitung dengan menggunakan metode berupa teorema green. Ini menggunakan integral garis di sekitar garis tertutup sederhana di kurva bidang C (kurva halus) menuju integral ganda biasa di atas daerah bidang R (daerah pada bidang xy) dan dibatasi C = M (x , y)  i  + N (x , y) j 

.

Jika M dan N adalah fungsi vektor kontinu dengan terlebih dahulu diturunanparsialkan denganMy..Nx.. di beberapa domain yang mengandung R yang memiliki turunan parsial kontinu, maka teorema Green menjadi

∫∫(My..Nx..)dx dy = ∮ (M dx + N dy)

dimana ∮c menunjukkan integral garis sepanjang C di berlawanan arah jarum jam arah. Untuk menghitung luas A digunakan teorema Green, A ≡∫∫R dA, sehingga dibentuklah rumus My..Nx..= 1 dan membentuk luas A = ∮c (M dx + N dy).

.

Selanjutnya rumus integral teorema green dapat diubah menjadi

.C.(M dx + N dy)  .R....f(Δx,Δy) 

.

Untuk menemukan titik kelengkungan yang teratur, digunakan gambar yang tersusun dari banyak objek. Objek yang terhubung dengan domain dapat ditentukan dengan kontur objek, poligon dan vektor yang berada di antara banyaknya node.

blank

.

Pada gambar 1, diilustrasikan sebagai representasi koneksi antara node dengan garis lurus atau beberapa kurva spline untuk digunakan sebagai representasi pada langkah segmentasi analisis citra yang telah dikenali dengan pendekatan kontur aktif dan pendekatan berbasis radius.

.

Algoritma bintang (pendekatan radii-based) digunakan untuk memperbaiki jumlah node yang digunakan dalam representasi kontur sensasi, dan kontur yang ditentukan melalui posisi node. Node pada kontur dibatasi titik tertentu di dalam objek.

.

blank

Pada gambar 2. Algoritma bintang yang titik pusatnya dikembangkan di masing-masing iterasi sebagai pusat gravitasi dari tepi yang terdeteksi detektor tepi dapat ditentukan melalui rumus energi snake,

.

E snake = 10.EintV (s) + EimgV (s) + EconV (s)ds.

.

Energi snake, spline yang meminimalkan energi yang dilakukan oleh energi eksternal dan dipengaruhi oleh gaya gambar yang ditarik menuju garis dan tepi, pada persamaan di atas terdiri dari tiga suku, yakni Eint mewakili energi internal ular, Eimg mewakili gaya gambar, dan E con mewakili gaya kendala eksternal. Jumlah gambar gaya Eimg dan kendala eksternal gaya Econ juga dikenal sebagai gaya snake eksternal, dilambangkan dengan Eext .

.

Energi internal snake mempunyai rumus

.

Eint = 12..(α(s)||Vs(s)||2 + β(s)||Vss(s)||2)

.

dimana orde pertama || V s (s) || 2 memberikan ukuran elastisitas, sedangkan suku orde dua ||V ss(s)||2 memberi ukuran dari kelengkungan. Koefisien α (s) dan β (s) mengontrol keseluruhan energi snake untuk menurunkan atau meningkatkannya menjadi snake yang dapat mempengaruhi elastisitas dan kekakuan suatu gambar. Gambar dapat menimbulkan E img yang ditarik oleh snake ke tepi gambar terdekat. Energi gambar bisa diimplementasikan sesuai dengan berikut ini:

.

E img = w int E int + w edge E edge + w term E term

.

Energi gambar disebabkan oleh gaya gambar yang merupakan kombinasi linier garis, tepi, dan energi terminasi dan dihitung dari gambar. E baris dan E tepi dapat diimplementasikan sebagai EGaris = I (x , y) dan ESisi = – | ∇ I (x , y) | 2, , di mana I (x , y) adalah intensitas bayangan.

.

Selanjutnya, Eterm adalah kelengkungan dari kontur level pada citra yang dihaluskan oleh Gaussian. Dengan menyesuaikan dengan bobot w , berbagai macam tingkah laku ular dapat dibuat. Ini menimbulkan E con membentuk rumus E con = (x ix i −1 ) 2 + (y iy i −1 ) 2.. Namun, E con merupakan pendorong snake agar menjauh dan mendorong snake keluar dari daerah minimum lokal yang tidak diinginkan.

blank

.

Algoritma bintang dapat mengatasi deteksi batas objek dalam 2D echocardiography untuk metode pemrosesan gambar yang tidak memadai. Metode ini menggunakan algoritma gradien radial iteratif. Algoritma ini menggabungkan informasi spasial dan temporal dengan model fisik dalam aturan keputusannya, seperti yang digambarkan dalam Gambar 3. Model elips analitis cukup sederhana dan dicocokkan dengan cepat menggunakan persamaan empat parameter yang memiliki rumus

.

(x  x0 )a × a..+ (y  y0 )b × b..= 1

.

di mana x0 , y0 adalah koordinat Kartesius dari pusat elips gravitasi, dan a  b adalah nilai setengah dari sumbu utama elips di arah x  y . Algoritma bintang digunakan bersama dengan jenis filter yang berbeda. Ini akan bertindak untuk mendeteksi tepi dan algoritma bintang akan bertindak sebagai pendeteksi pusat gravitasi dalam proses pelacakan arteri karotis. Namun, penentuan a dan b dapat menggunakan transformasi 1-D Hough, objek dipindahkan ke koordinat Cartesian dan radius yang berbeda panjang akan memancar dari titik benih ke batas objek tersegmentasi. Selanjutnya, perpotongan sinar pancaran dengan sumbu y dihitung dengan y int = – tan (θ) x s + y s, di mana y int mewakili perpotongan dengan sumbu y , x s dan y s (merupakan titik benih) dengan θ = 1, 2, ……, 360. titik y yang sesuai dengan x pada tepi objek ditemukan oleh y = – tan (θ) (x sx) + y int

.

Dengan menerapkan kemiringan tan (θ) yang berbeda di persamaan y int dan persamaan y, semua titik pada objek kurva dapat diselesaikan. Gambar jarak batas dari titik benih dimodelkan sebagai lintasan benda bergerak. Pengambil jarak jauh bergerak lintasan digunakan agar daftar titik batas loop tertutup yang dipesan bisa tercapai. Oleh karena itu, teorema green dapat diterapkan dengan titik-titik ini untuk menghitung luas penampang secara akurat.

Pada percobaan kali ini, menyajikan hasil percobaan menggunakan Star algorithm with Green’s theorem(SAGT) dan Active Contour Green’s theorem(ACGT) untuk menghitung luas penampang. Berbagai bentuk beraturan seperti lingkaran, persegi, dan lingkaran dibuat untuk dihitung luasnya untuk mempermudah perbandingan dan evaluasi teorema Green. Pada kasus lain yang menggunakan teorema Green pada ultrasound untuk menghitung luas kelenjar tiroid.

Seperti yang ditunjukkan sebelumnya, ACGT digunakan dalam proses segmentasi gambar dan untuk memperkirakan kelengkungan atau tepi objek pada citra. Kontur awalnya ditempatkan di dalam dan di dekat tepi objek yang diperkirakan (Gbr. 5 (a)), dan kemudian gambar menarik kontur ke tepi pada gambar seperti yang ditunjukkan pada Gbr. 5 (b) dan (c ). Sebagai algoritma iterasi, istilah energi dapat disesuaikan dengan proses tingkat yang lebih tinggi sehingga mendapatkan minimum lokal yang paling berguna untuk proses itu.

blank

Dalam praktiknya, beberapa lubang akan dihasilkan melalui proses segmentasi ketika gambar rusak oleh kebisingan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 6 (a), dan lubang ini akan dipertimbangkan dalam daftar titik kurva atau tepi yang mengarah ke bukaan. berakhir di daftar titik batas akhir. Efeknya diilustrasikan pada Gambar 6 (b), di mana bentuknya tidak dapat dianggap sebagai kurva tertutup sederhana. Dalam situasi ini, teorema Green tidak akan berfungsi dengan benar dan menghasilkan perhitungan luas yang salah untuk benda tersebut.

blank

Untuk mengatasi masalah open ending pada CPA akibat kebisingan, diusulkan SAGT untuk melakukan penataan titik batas, dan batas akhir pada ACGT akan dianggap sebagai batas awal dalam SAGT. Menggunakan algoritma Bintang untuk proses CPA memiliki dua keunggulan dibandingkan penggunaan metode kontur aktif saja. Yang pertama adalah bahwa lubang di dalam objek yang dihasilkan karena kebisingan tidak mempengaruhi performa algoritma Star dan karenanya tidak perlu dilakukan post processing lebih lanjut seperti pemfilteran. Selanjutnya, titik-titik ini disusun dalam urutan loop tertutup (dari awal hingga awal) yang mengarah pada perhitungan luas penampang yang akurat dengan teorema Green. Keuntungan kedua adalah resolusi CPA dapat dilakukan dan dengan mudah dikontrol dengan algoritma Star dengan memanipulasi langkah-langkah sudut θ, tidak seperti ACGT, di mana jumlah titik kelengkungan ditetapkan untuk bentuk tertentu.

Pada bentuk beraturan (lingkaran, persegi, dan segitiga) yang digunakan, dibuat perbandingan antara metode ACGT dan SAGT. Kemudian diberikan kerusakan akibat noise seperti speckle noise, Gaussian noise, dan salt and paper noise.

blank

Tabel diatas menunjukkan perhitungan luas penampang menggunakan metode ACGT dan SAGT dengan berbagai bentuk dan noise. Tujuan perhitungan ini agar mengetahui apakah metode SAGT efektif dalam menghitung luas penampang. Dengan luas penampang secara teoritis untuk bangun persegi, lingkaran, dan segitiga adalah 5846, 4537, dan 5380 piksel. Persentasi galat pada perhitungan ini adalah

PE =Aref  AcalAref.. 

dimana Aref adalah luas penampang secara teoritis, dan Acal adalah luas penampang yang dihitung menggunakan ACGT dan SAGT. kinerja ACGT akan menurun dan karenanya perhitungan luas penampang akan salah; Namun demikian, kinerja SAGT akan mampu mengatasi masalah kebisingan, menghasilkan CPA yang benar dan dapat diterima serta perhitungan luas dengan kisaran persentase kesalahan kurang dari 0,01840. Kisaran persentase kesalahan yang dapat diterima bergantung pada aplikasi.

Sonografi telah menjadi standar emas untuk penilaian kelenjar tiroid . Ini murah dan mudah digunakan. Namun, gambar USG mengandung gangguan gema, speckle noise, dan artefak, yang dapat mempersulit estimasi volume dan area (misalnya volume kelenjar tiroid dan estimasi area).

Setelah diaplikasikan ACGT dan SAGT pada gambar USG yang sama, didapatkan hasil estimasi luas penampang kelenjar tiroid menggunakan SAGT adalah 6640,89 piksel2 dengan persentase error 0,004364 sedangkan estimasi luas dengan menggunakan ACGT adalah 4342,54 piksel2 dengan persentase kesalahan 0,348945. Hal ini menunjukkan bahwa metode SAGT akan lebih baik daripada metode ACGT. SAGT juga dapat menghasilkan titik-titik tertutup, berbeda dengan ACGT yang juga memiliki persentasi error melebihi batas maksimum.

Gambar 12 (b) menunjukkan gambar USG asli untuk kelenjar tiroid dengan lesi. Estimasi luas penampang menggunakan SAGT adalah 7986,25 piksel2 dengan persentase kesalahan 0,0026. Dengan menggunakan ACGT, area diperkirakan 9719,5 piksel2 dengan persentase kesalahan 0,2138. dengan adanya lesi di dalam area kelenjar tiroid, SAGT dapat menghasilkan titik-titik tertutup yang terdiri dari kurva tertutup sederhana, yang mengarah ke estimasi area yang akurat sementara ACGT tidak dapat mengatasi lesi di dalam kelenjar tiroid dan akibatnya mengatur batas. titik-titik untuk membentuk kurva tertutup sederhana yang menyebabkan kesalahan dalam estimasi luas penampang untuk kelenjar tiroid. Jika tujuannya adalah untuk menghitung luas penampang lesi kecil, kemudian kita perlu memilih titik benih di dalam lesi dan menentukan jenis filter yang sesuai untuk melakukan deteksi tepi lesi kecil ini; setelah itu SAGT dapat diterapkan untuk menghitung luas penampang.

blank

.

Dalam paper ini, estimasi luas penampang untuk bentuk yang berubah – ubah dalam gambar dilakukan secara otomatis menggunakan algoritma bintang yang dimodifikasi dengan teorema Green. Ide-ide yang disajikan dalam paper ini akan memberikan kontribusi yang signifikan bagi penggunaan algoritma yang lebih luas dalam pencitraan medis terutama dalam pencitraan ultrasound. Ide-ide tersebut dapat digunakan sebagai alat diagnosis dalam memperkirakan luas dan ukuran organ medis seperti kelenjar tiroid.

.

.

.

Tinggalkan Komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *