Sang Penemu Persamaan Terpenting Sepanjang Masa, James Clerk Maxwell

Meskipun memiliki pengaruh yang sangat signifikan dalam menjembatani era klasik menuju era modern dan disebut sebagai salah satu fisikawan paling berpengaruh yang pernah ada bersama dengan Isaac Newton dan Albert Einstein, hanya sedikit orang yang familiar dengan James Clerk Maxwell yang biasa dikenal dengan Maxwell. Kehebatannya membuat Maxwell dijadikan landasan bagi Bapak Relativitas, Albert Einstein, dalam mengembangkan ide-ide modernnya yang diungkapkan dalam kalimat berikut “I stand not on the shoulders of Newton, but on the shoulders of James Clerk Maxwell”. Selain itu, satuan fluks magnetik dalam sistem CGS menggunakan namanya, Maxwell.

Lahir pada 13 Juni 1831 di Edinburgh, Skotlandia, sejak kecil Clerk Maxwell sudah memiliki rasa keingintahuan yang besar tentang bagaimana sesuatu dapat terjadi dan bekerja. Rasa keingintahuan ini mengantarkan Maxwell yang baru menginjak 14 tahun untuk menyelesaikan paper pertamanya tentang geometri oval yang berjudul On the Description of Oval Curves, and Those Having a Plurality of Foci yang dibaca oleh Royal Society of Edinburgh pada 6 April 1846. Maxwell mengenyam pendidikan tinggi di University of Edinburgh lalu dilanjutkan di Cambridge University’s Trinity College yang diselesaikannya pada tahun 1854 dan dipilih sebagai Chair of Natural Philosophy di University of Aberden pada saat berusia 25 tahun. Dia dikenal dengan penelitiannya pada bidang teori kinetik dan termodinamika, optik, dan terobosan terbesarnya pada bidang elektromagnetisme yang diproyeksikan ke dalam Persamaan Maxwell.

Maxwell memiliki kemampuan luar biasa dalam melakukan abstraksi matematika untuk menjelaskan suatu kondisi fisika. Hal tersebut dapat dilihat pada analisisnya terkait kestabilan cincin saturnus yang dijelaskannya menggunakan matematika dengan memprediksi bahwa cincin saturnus tersusun dari sekumpulan partikel kecil dalam jumlah yang sangat banyak, jika semakin jauh dari pusat massa saturnus maka semakin sedikit jumlah partikel tersebut karena pengaruh dari gravitasi saturnus yang semakin kecil. Lalu setelah lebih dari seratus tahun kemudian yaitu pada tahun 2004, teori tersebut baru berhasil dibuktikan oleh NASA.

Kemampuan Maxwell dalam mendeskripsikan perilaku statistik pada molekul gas klasik dan karya terindahnya dalam menjelaskan simetri pada listrik dan magnet sebagai gelombang elektromagnetik serta penjelasan matematis yang memberitahu bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik; menunjukan kejeniusan Maxwell yang tidak perlu untuk diragukan lagi sebagai fisikawan yang pengaruhnya berdiri berdampingan bersama Newton dan Einstein.

Jika berbicara tentang teknologi di sekitar kita maka tak lepas dari kontribusi besar Sang Maestro Elektromagnetisme. Dari mulai radio, televisi, radar, wifi dan bluetooth merupakan beberapa contoh dari teknologi saat ini yang berlandasakan teori medan elektromagnetik yang telah dirangkum oleh Clerk Maxwell menjadi empat buah Persamaan Maxwell. Majalah Physics World, salah satu majalah fisika terbesar di dunia yang mengulas tentang seluruh area dalam fisika, memilih Persamaan Maxwell sebagai “the most important equations of all time” atau persamaan terpenting sepanjang masa.

Dari awal sering disebut istilah ‘elektromagnetisme’, sebenarnya apa itu elektromagnetisme? Elektromagnetisme merupakan suatu proses yang menjelaskan keterkaitan antara medan listrik dan medan magnet yang meliputi perambatannya, interaksinya, dan bagaimana kedua medan tersebut mempengaruhi objek lain. Prinsip-prinsip utama dalam elektromagnetisme sudah dirangkum oleh Maxwell ke dalam empat persamaan terkenalnya yang akan coba penulis jelaskan secara sederhana tanpa matematika yang rumit.

1. Hukum Gauss

Persamaan Maxwell pertama adalah hukum Gauss. Hukum Gauss menjelaskan perilaku medan listrik di sekitar muatan listrik.

Persamaan di atas merupakan manifestasi dari hukum Gauss. Sisi kanan persamaan menunjukan rapat jenis muatan volume ρ_v yang mendeskripsikan seberapa rapat sekumpulan muatan dalam suatu volume; lalu sisi kiri persamaan yang menunjukan suatu pancaran medan listrik D yang simetris ke segala arah.

Gambar 2. Pancaran garis-garis medan listrik dalam bidang (a) muatan positif, (b) muatan negatif (https://courses.lumenlearning.com/physics/chapter/18-5-electric-field-lines-multiple-charges/)

Dapat disimpulkan bahwa akan terdapat pancaran medan listrik (yang divisualisasikan dengan garis-garis) yang simetris ke segala arah menembus suatu bidang volume yang bersumber dari sejumlah muatan listrik dalam bidang volume tersebut (pancaran tersebut akan keluar jika muatan listrik positif  dan akan ke dalam jika muatan listrik negatif). Atau secara sederhana, jika terdapat muatan listrik pada posisi tertentu maka akan terdapat pancaran medan listrik ke segala arah. Sejumlah pancaran medan listrik (digambarkan dengan garis-garis medan) yang menembus bidang volume tersebut akan semakin rapat jika muatannya diperbanyak (dengan syarat muatan di dalam volume tersebut memiliki kutub yang sama yaitu positif saja atau negatif saja; jika terdapat beberapa muatan dengan kutub yang berbeda maka pancaran medan listriknya akan saling mengurangi) atau volumenya diperkecil yang berarti nilai  nya akan semakin besar. Inilah teori dan bentuk matematis yang melandasi penjelasan tentang arah medan listrik dari muatan positif dan negatif yang sudah dipelajari sejak SMP.

2. Hukum Magnetisme Gauss

Hukum Magnetisme Gauss menyatakan bahwa total pancaran garis-garis medan magnet yang menembus suatu volume tertentu adalah nol (B merupakan medan magnet).

Hal tersebut terjadi karena magnet pasti memiliki dua kutub (magnetik dipol) atau tidak ada magnet yang hanya memiliki satu kutub (tidak ada magnetik monopol). Lalu mengapa dengan tidak adanya magnetik monopol menyebabkan total pancaran medan magnet yang menembus suatu volume tertentu adalah nol ? Yap berikut penjelasannya.

Gambar 3. Pancaran garis-garis medan magnet dalam magnetik dipol (https://brilliant.org/wiki/magnetic-field-lines/)

Ketiadaan magnetik monopol berarti keberadaan magnetik dipol. Magnetik dipol menunjukan bahwa magnet akan selalu memiliki dua kutub yaitu kutub utara dan selatan; dan tidak mungkin jika hanya terdiri dari kutub utara saja atau kutub selatan saja. Kita ketahui bahwa arah garis-garis medan magnet yaitu dari kutub utara menuju kutub selatan. Bayangkan kita meletakan sebuah magnet di dalam suatu kubus. Setelah itu, garis-garis medan magnet akan keluar dari kutub utara, menembus salah satu sisi kubus (sebut saja sisi A) kemudian masuk melalui sisi kubus yang berlawanan (sebut saja sisi B) menuju kutub selatan. Jumlah garis-garis medan magnet yang memancar keluar dari sisi A akan sama dengan jumlah garis-garis medan magnet yang memancar masuk dari sisi B; sehingga total pancaran garis-garis medan magnet tersebut akan sama dengan nol.

3. Hukum Faraday

Sekarang kita masuk ke Persamaan Maxwell yang ketiga yaitu hukum Faraday. Faraday merupakan seorang fisikawan eksperimen yang berhasil membuktikan bahwa kelajuan perubahan medan magnet dan luas penampang efektif (luas penampang efektif merupakan luas bidang yang ditembus secara tegak lurus oleh medan magnet) akan menghasilkan arus listrik induksi dan tegangan induksi (arus listrik induksi dan tegangan induksi merupakan istilah bagi arus dan tegangan listrik yang dihasilkan melalui perubahan medan magnet tiap satuan waktu. Atau pada kasus ini, kata induksi dapat juga dipahami sepadan dengan kata stimulasi). Besaran yang menghubungkan hubungan besaran medan magnet dan luas penampang efektif adalah fluks magnetik yang merupakan perkalian skalar dari kedua besaran tersebut. Lalu Lenz melengkapi hukum Faraday dengan mengatakan bahwa polaritas (arah-arah kutub) tegangan induksi adalah sedemikian sehingga tegangan induksi ini cenderung menghasilkan arus yang menimbulkan medan magnetik (medan lenz) yang melawan perubahan fluks magnetik yang menembus loop; pernyataan tersebut disebut sebagai hukum Lenz. Sehingga bentuk matematis dari hukum Faraday adalah

dengan ε dan Φ berturut-turut merupakan tegangan induksi dan fluks magnetik. Tanda negatif (akibat dari hukum Lenz), menunjukan akan dihasilkannya tegangan induksi yang kutubnya berlawanan sehingga dihasilkan arus listrik yang arahnya berlawanan yang menyebabkan dihasilkan garis-garis  medan magnet yang arahnya berlawanan dengan arah fluks magnet awal yang berperan sebagai penginduksi. Berlawanan di sini maksudnya adalah bayangkan terdapat medan magnet yang berasal dari layar smartphone atau laptop kita dengan besarnya yang berubah-ubah dengan garis-garis medannya menuju ke arah kita. Lalu dengan mengepalkan keempat jari tangan kanan kita (sebagai arah arus listrik) dan ibu jari menunjuk ke arah kita (sebagai arah garis-garis medan magnet) maka kita akan dapat mengetahui arah arus listrik yang dihasilkan yaitu (seharusnya) berlawanan arah jarum jam. Namun, arah arus listrik induksi yang dihasilkan adalah berlawanan dari itu, yaitu searah jarum jam dengan letak kutub positif dan negatif tegangan induksinya menyesuaikan karena visualisasi arus listrik adalah mengalir dari kutub positif menuju kutub negatif. Arah arus dan medan magnet induksi ini dapat diketahui dengan aturan tangan kiri (berlawanan dari yang seharusnya, silakan dicoba !).

Dengan mengaitkan persamaan tersebut dengan hubungan antara tegangan listrik-medan listrik; dan teorema stokes maka diperoleh persamaan berikut

Persamaan di atas merupakan persamaan Maxwell ketiga. Wah, berawal dari hubungan tegangan listrik, arus listrik, dan medan magnet; ternyata dihasilkan hubungan antara medan listrik E dan medan magnet B ! (Di sini tidak dijelaskan bagaimana proses matematisnya, karena cukup panjang).

Interpretasi dari persamaan Maxwell ketiga di atas yaitu perubahan medan magnet akan menghasilkan medan listrik yang arah garis-garis medan listriknya mengelilingi garis-garis medan magnet tersebut (saling tegak lurus) dengan hubungan antara arah kedua medan tersebut dapat ditentukan melalui aturan tangan kiri (keempat jari tangan kiri mengepal dan ibu jari ditegakkan. Arah ibu jari menunjukan arah medan magnet dan kepalan keempat jari lainnya menunjukan arah medan listrik yang mengelilingi medan magnet).

4. Hukum Ampere-Maxwell

Akhirnya, telah sampai kita pada persamaan Maxwell terakhir yang akan menjelaskan bahwa ternyata tidak hanya perubahan medan magnet nih yang dapat menghasilkan medan listrik, tetapi perubahan medan listrik juga dapat menghasilkan perubahan medan magnet ! Walaupun dasar dari persamaan Maxwell keempat adalah hukum Ampere tetapi Maxwell lah yang mencetuskan ide tentang kesimetrian antara medan listrik dan medan magnet (Secara singkat simetri dapat dipahami sebagai aksi reaksi. Jika X maka Y, lalu akan berlaku sebaliknya jika Y maka X). Ide dari Maxwell sebenarnya sederhana, dia tahu bahwa di dunia ini simetri memegang peranan penting. Jadi jika perubahan medan magnet dapat menghasilkan medan listrik maka perubahan medan listrik tentunya akan menghasilkan medan magnet.

Berdasarkan hasil eksperimennya, Ampere mendapati bahwa ketika ada arus listrik mengalir pada suatu konduktor maka akan dihasilkan medan magnet yang mengelilingi arus listrik tersebut berdasarkan aturan tangan kanan (ibu jari sebagai arah arus listrik dan keempat kepalan jari lainnya sebagai arah medan magnet); dan berdasarkan intuisi tajamnya yang dilengkapi dengan matematika, Maxwell mencetuskan bahwa perubahan medan listrik akan menghasilkan medan magnet. Gagasan tersebut saling terkait dengan gagasan lainnya yang menyebutkan bahwa arus listrik tidak hanya dapat mengalir pada konduktor tetapi juga dapat mengalir pada isolator yang dinamakan arus pergeseran (displacement current). Arus pergeseran tersebut dihasilkan dari perubahan medan listrik.

Persamaan di atas merupakan persamaan Maxwell keempat dengan J merupakan rapat arus listrik yaitu banyaknya arus listrik yang mengalir tiap satuan luas, dan  merupakan arus pergeseran yang dihasilkan dari perubahan medan listrik D. Interpretasi dari persamaan Maxwell keempat sebagai berikut, arus listrik yang mengalir pada konduktor J akan menghasilkan medan magnetik H yang bergerak mengelilingi konduktor tersebut dan jika medan listrik D di dalam konduktor tersebut berubah-ubah maka akan dihasilkan arus pergeseran J_D yang juga memiliki kontribusi dalam menghasilkan medan magnet disekelilingnya. Lalu bagaimana jika di medium isolator seperti ruang hampa atau udara ? Maka arus listrik J akan hilang sehingga dihasilkan bentuk persamaan Maxwell keempat di ruang hampa yang hanya dipengaruhi oleh perubahan medan listrik (arus pergeseran),

Mungkin kontribusi murni dari Maxwell ini terlihat kecil, tetapi sesungguhnya kontribusi ini sangatlah besar. Ide dari kesimetrian medan listrik dan medan magnet lah yang menyatukan konsep seluruh persamaan dalam listrik dan magnet sehingga timbul istilah ‘elektromagnetisme’; lalu ide ini pula yang menjadi landasan konsep dalam menjelaskan perambatan gelombang elektromagnetik sampai akhirnya ditemukan bahwa kecepatan perambatan dari gelombang elektromagnetik selalu sama jika berada pada medium yang sama yaitu sebesar kecepatan perambatan cahaya. Sehingga dapat disimpulkan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik yang baru dapat dibuktikan melalui eksperimen oleh Heinrich Hertz pada tahun 1888,  9 tahun setelah kematian Maxwell.

Gambar 4. Monumen empat persamaan Maxwell dalam teori elektromagnetisme (https://en.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell_Foundation)

Sebagai tambahan, berikut timeline perkembangan dari teori elektromagnetisme

Gambar 5. Sepuluh fisikawan yang berkontribusi dalam perkembangan teori elektromagnetisme dari akhir abad-18 sampai awal abad-20 (http://www.clerkmaxwellfoundation.org/Maker_of_Waves.pdf)

Dari 10 fisikawan yang berkontribusi dalam perkembangan teori elektromagnetisme hanya Maxwell yang memberikan kontribusinya dengan deskripsi matematis (secara teoritik) dan juga sebagai satu-satunya yang dapat memberikan prediksi secara tepat mengenai suatu konsep dan gagasan baru sebelum eksperimen berhasil dilakukan.

Untuk pemaparan terkait bagaimana konsep dan persamaan Maxwell dapat membuktikan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik akan dibahas pada artikel yang akan datang. See ya soon !

Referensi

1. A&E Television Networks. (2015, 24 Juni). James C. Maxwell Biography. Diperoleh 6 April 2018, dari https://www.biography.com/people/james-c-maxwell-9403463
2. James Clerk Maxwell Foundation. “__”. Maker of Waves. Diperoleh 6 April 2018, dari http://www.clerkmaxwellfoundation.org/Maker_of_Waves.pdf
3. James Clerk Maxwell Foundation. “__”. Saturn’s Rings. Diperoleh 6 April 2018, dari http://www.clerkmaxwellfoundation.org/Saturn-s_Rings.pdf
4. J J O’Connor and E F Robertson. “__”. James Clerk Maxwell. Diperoleh 6 April 2018, dari http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Maxwell.html
5. Maxwells-Equations. (2012). Ampere’s Law. Diperoleh 6 April 2018, dari http://www.maxwells-equations.com/ampere/amperes-law.php
6. Maxwells-Equations. (2012). Faraday’s Law for Induction. Diperoleh 6 April 2018, dari http://www.maxwells-equations.com/faraday/faradays-law.php
7. Maxwells-Equations. (2012). Gauss’ Law. Diperoleh 6 April 2018, dari http://www.maxwells-equations.com/gauss/law.php.
8. Maxwells-Equations. (2012). Gauss’ Law for Magnetism. Diperoleh 6 April 2018, dari http://www.maxwells-equations.com/gauss/magnetism.php
9. Sci-Show. (2016, 15 September). Great Minds: James Clerk Maxwell, Electromagnetic Hero . Diperoleh 5 April 2018, dari https://www.youtube.com/watch?v=b2cVLHozb9k
10. Surya, Yohannes. 2009. Seri Bahan Persiapan Olimpiade Fisika: Listrik dan Magnet. Tangerang: Kandel.
11. Tiger Webb. (2015, 1 Desember). James Clerk Maxwell: The Greatest Physicist You’ve Never Heard of. Diperoleh 6 April 2018, dari http://www.abc.net.au/radionational/programs/scienceshow/james-clerk-maxwell:-the-greatest-physicist/6990508
12. Wikipedia. (2018, 30 Maret). James Clerk Maxwell. Diperoleh 6 April 2018, dari https://en.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell